Fırlatmalar, Dünya'nın dönüş hızından yararlanmak için genellikle ekvator yakınlarında gerçekleşir. Bu nedenle, fırlatmalar Batı'dan ziyade Doğu'ya doğru gidiyor.

Yalnızca bir enlem verildiğinde, Dünya yüzeyindeki bir noktanın Dünya ekseni etrafında dönüş hızı nasıl hesaplanabilir?

En basit yaklaşım, Dünya'nın bir küre olduğunu ve günde bir kez döndüğünü varsaymak olsa da, dönüşü tam olarak 24 saat değildir ve Dünya kesinlikle tam olarak bir küre değildir!

Wikipedia'nın Geographic_coordinate_conversion # From_geodetic_to_ECEF_coordinates 'e göre

Dünya'daki 3B kartezyen koordinatları $ X, Y, Z $ -merkezli, elipsoidal bir şekil varsayan yeryüzünde sabit koordinatlar şu şekilde verilir:

$$ X = \ left (N (\ phi) + h \ right) \ cos \ phi \ cos \ lambda $$

$$ Y = \ left (N (\ phi) + h \ right) \ cos \ phi \ sin \ lambda $$

$$ Z = \ left (\ frac {b ^ 2} {a ^ 2} N (\ phi) + h \ right) \ sin \ phi $$

$ \ phi, \ lambda, h $ enlemdir , boylam ve rakım ve $ a, b $ kullanılan elipsoidin ekvatoral ve kutupsal yarıçaplarıdır ve

$$ N (\ phi) = \ frac {a ^ 2} {\ sqrt {a ^ 2 \ cos ^ 2 \ phi + b ^ 2 \ sin ^ 2 \ phi}}. $$

"GPS koordinatları} için enlem, boylam, alt, $ a, b ile WGS 84 temel alınmıştır Sırasıyla 6378.1370 $ ve 6356.7523 kilometre.

Diyelim ki Manila'daydım ve bir park cezasını öderken Dünya ekseni etrafında hareket ettiğim hızı bilmem gerekiyor. Google Haritalar'a göre, GPS koordinatları yaklaşık 14.590037, 120.981361. Okyanusa çok yakın olduğumuz için rakımı 50 metre olarak tahmin edeceğim.

Tüm bunları yukarıdaki denklemlere koyduğumda şunu elde ederim:

$ X, Y, Z = $ -3178031.13, 5293031.55, 1596255.68 metre. Yarıçap veya eksenden uzaklık

$$ r = \ sqrt {X ^ 2 + Y ^ 2} = \ text {6173820.93 metre.} $$

Geçen sefer ben kontrol edildi (1970), Dünya'nın dönüş periyodu 23saat, 56m, 4.09s veya 86164.09 saniye idi. Bu durumda hız, çevrenin rotasyon periyoduna bölünmesiyle hesaplanır:

$$ hız = \ frac {2 \ pi r} {T} $$

Bu, hızı 450.202 m / s veya 1620.72 kph yapar .

@MattJessick'e $ 2 \ pi $ ile ilgili hatırlattığı için teşekkürler!

Şimdi ne Dünya'nın bir küre olduğunu varsayarsak, bunu daha basit bir yolla yaparsak elde ederiz. Eksene olan mesafenin sadece birkaç yarıçap katı olduğunu söyleyebiliriz $ cos \ phi = $ 0,967752987, ama hangi yarıçap? Genellikle insanlar ekvator yarıçapını ekvatora yakın yerler için veya yaklaşık 6378 km için kullanır, ancak bazen 6371 "ortalama" olarak kullanılır.

450.09 ve 449.59 m / s veya 1620.34 ve 1618.56 kph .

Dairesel hareketteki doğrusal hız, açısal hıza (burada: tüm enlemler için günde 1 dönüş) ve çemberin yarıçapına - dönme eksenine olan uzaklığa bağlıdır.

$ v = \ omega r $

ise $ \ alpha $ enleminizdir, Dünyanın her dönüşünde yaptığınız çemberin yarıçapı $ r $ dır. Yukarıda görebileceğiniz gibi, temel trigonometri, $ {r \ over R} = cos \ alpha $ . Direğe ne kadar yakın olursanız, yaptığınız her bir enlem derecesi, yaptığınız çemberin yarıçapını o kadar azaltır.

Dolaylı sonuç, uzay merkezinin ekvatordan orta mesafesinin delta-V'den çok daha az azalmasıdır. daha büyük mesafe.

Çekme :

Fransız Guyanası Uzay Merkezi 5 derece Kuzey; Cape Canaveral 28 derece Kuzeydir; Baykonur 45 derece Kuzey, Plesetsk 63 derece Kuzeydir.

Yüzeysel olarak Guyana ile Canaveral arasındaki hız kayıplarının (23 ° ayrı), Canaveral ile Baykonur (17 °) veya Baikonur arasındakinden daha yüksek olduğu görülmektedir. Plesetsk (18 °). Ancak durum bu değil -

$ \ cos 5 ° - \ cos 28 ° = 0.11; $

$ \ cos 28 ° - \ cos 45 ° = 0.17; $

$ \ cos 45 ° - \ cos 63 ° = 0,25 $

Yani Baykonur'un Canaveral'a 17 derece kaybetmesi, Canaveral'ın Guyana'ya 23 derece kaybetmesinden veya Baikonur'un Guyana'ya 58 derece kaybetmesinden çok daha kötü.