Belki Hohmann transferinde gerçekte ne olduğuna dair bazı görsel sezgiler yardımcı olur?

Tanımladığınız şeye zaten çok yakın . Üst yayda, uzay aracı (sarı), Mars'tan (kırmızı) biraz daha yavaş gidiyor, bu yüzden gerçekten de gezegenin ona yetişmesini "bekliyor".

Yalnızca uzay aracının yörüngesine dokunuyor. Bir noktada Mars, ancak lansmanı doğru zamanlamamız halinde ihtiyacımız olan tek şey bu (pratikte, karşılaşmanın gerçekleştiği bölge bir noktadan çok daha geniştir).

Ancak duramayız bu kavisin tepesinde. Durdurma , uzayda hızlanmak kadar maliyetlidir. Coasting ücretsizdir.

Hohmann transferinde güzel olan şey bu, çoğunlukla serbest kayma, doğru zamanlandığında yörüngeleri güzelce sıraya diziyor birbirine çok yakın.

Bu, Mars'ın yörüngesine yavaşça inmek veya inmek isteyip istemediğinize ya da sadece ona çarpıp inmek isteyip istemediğinize bağlıdır.

İlki için yörüngeleri onunla eşleştirmeniz gerekir, bu muhtemelen daha fazla yakıt yakmak anlamına gelir. İkincisi için, Mars yörünge enjeksiyonunu atlayabilir ve sadece çarpabilirsiniz. Bu, özellikle azalan delta-V gereksinimleri, Mars-ötesi enjeksiyon yanması için de daha az yakıta ihtiyacınız olduğu anlamına geldiğinden, yakıt açısından oldukça verimlidir.

Sorunuzun geri kalanıyla ilgili olarak, yine de:

Mars yörüngesinde durun

Nasıl durdurulur? Dünya'nın etki alanından ayrıldıktan sonra güneş merkezli bir yörüngede olacaksınız; sadece park edemezsin ... güneşin etrafında saniyede epeyce kilometre hızla uçuyorsun. O yörüngeden çıkmak ciddi miktarda yakıt gerektirir ve bu yakıtı yaktıktan sonra Güneş'e geri dönersiniz ve sonunda bir ateşli ölüm olur. Siz geri çekilmeden önce Mars'ın size yetişmesi için yörüngeden çıkıp zamanını doğru ayarlamış olsanız bile, yaklaşık 24 km / s size doğru ateş edecek ve size çarpacaktır gerçekten zor . Yani yine de düştünüz, ancak çok daha fazla çarpıştınız ve bunu yapabilmek için akıllara durgunluk verecek kadar güçlü bir yakıt yığınına ihtiyacınız var.

( düzenle : Aslında , uzayda "durduktan" sonra konumunuzu korumak için bir güneş yelkeni statite kullanabilirsiniz, bu da güneşe doğru düşme sorununu çözer "Mars seni saatte doksan bin kilometre hızla vuruyor" olayı değil)

Hohmann transfer yöntemine kıyasla seyahatin yakıt maliyetini düşürür mü?

Bir uzay aracını Mars'ın güneşten uzaklığına götürmenin çok daha ucuz yolu (yakıt açısından) yoktur ve daha ucuz yollar da genellikle çok daha yavaştır.

Dünya için uzaya bir araç fırlatabilir miyiz, doğrudan Mars yörüngesinde durabilir miyiz ...

Evet, durmuş bir yörüngeniz olabilir (kısaca) Mars yolunda, yukarı doğru fırlatılan bir topun düşmeden önce (anında) durması gibi, bu durumda, eksantriklik = 1 ile düz bir yörüngede doğrudan Güneş'ten uzağa hareket etmeniz gerekmesi dışında a>.

... ve gezegeni bekleyin ...

Hayır, bekleyemezsiniz, Güneş'in yerçekimi her yerde mevcuttur. Her zaman bir yörüngede olacaksınız, sadece birini seçip yolculuğun tadını çıkarmalısınız!

... yüzeye inmek için?

Ayrıca Hayır. Çok fazla yakıt tasarrufu yaptıysanız ve güzel paraşütleriniz varsa, belki.

1. Mars 24.000 m / sn hızla size geliyor
2. Mars'ın yerçekimi, çarptığınız anda 5.000 520 ^† m / sn ekleyecektir.

^† 2. öğe aşağıdaki gibi hesaplanabilir. İlk özgül enerji $ v ^ 2/2 $ (2.88E + 08 m ^ 2 / s ^ 2) sonsuz ile Mars arasındaki yerçekimsel özgül potansiyel enerji farkına eklendi yüzey $ GM / r $ (1.26E + 07 m ^ 2 / s ^ 2) $ v = \ sqrt içine yerleştirildi {2E} $ , normal geliş ve atmosfer olmadığı varsayılarak çarpma hızına yaklaşık 520 m / s ekler.

Uzayda "durmak" yoktur - diğer gök cisimlerinden ne kadar uzakta olursanız olun, yerçekimi kuvveti sizi her zaman bir yöne çeker. Güneş Sisteminde, başka bir gezegene veya aya oldukça yakın olmadığınız sürece, bu çekme sizi Güneş'e doğru çekiyor. Mars yörüngesiyle aynı yola ulaşmaya çalışırsanız ve sonra sadece "durursanız", Güneş'in yerçekimi tarafından konumunuzdan çıkarılırsınız. Yerinde kalmak için, Güneş'in yer çekimine karşı koymak için sürekli olarak bir roket yakmanız gerekir.

Bu, bir roketi dünya yüzeyinin birkaç metre yukarısında gezdirmeye benzer - beklediğiniz süre boyunca yakıt yakmanız gerektiğinden, yakıt son derece verimsizdir. Bakım için herhangi bir yakıt gerektirmeyen sabit bir yörüngede beklemek çok daha verimlidir. Bu, esasen diğer yanıtlarda bahsedilen Hohmann aktarımıdır ve bir gezegenin uzayda ilerleyen daha yavaş hareket eden bir uzay aracına "yakalanmasına" (veya uzay aracının gezegene yetişmesi için) izin verir ve yörünge yolları öyle bir zamanlanır. Her iki nesne de aynı yerde olduğunda kesişir.

"Mars'ın yörüngesinde duramazsınız" - fizik böyle çalışmaz. Mars'ın yörüngesine kadar çıkmak istiyorsanız, güneşin yörüngesini durdurmak için enerji harcarsanız, o yörüngeden çıkarsınız.

Bu çok fazla enerji gerektirecek ve doğru yörüngede kalmayacaksınız.

En düşük dV, birden fazla simülasyon çalıştırılarak hesaplanır - Hohmann Transfer en düşük enerji gibi görünüyor.

Olağan yanıt, Hohmann transfer yörüngesinin aslında zaten orada olması olacaktır. Ancak bunlar en düşük dV doğrudan aktarım içindir - ör. Dünya'dan Mars'a düz bir atış. Yakıt açısından son derece verimlidirler - Dünya'dan Mars'a yolculuk yaklaşık 3,9 km / s dV sürebilir - bunu Mars'ın yaklaşık 24 km / s'lik yörünge hızı veya Dünya'nın 30 km / s'lik hızıyla karşılaştırın. Ancak, özellikle aceleniz yoksa, daha iyisini yapabiliriz.

Tasarladığımız en düşük DV transferleri sözde Gezegenler Arası Taşıma Ağı üzerindedir. Bunlar sadece bir Lagrange noktasına ulaşmanızı gerektirir - ve oradan, esasen hiçbir dV maliyeti olmadan gitmek istediğiniz her yere varırsınız. Güneş'i incelemek için böyle bir yol kullanan birkaç görevimiz vardı - ilki muhtemelen Genesis göreviydi. İzlenen yol, uçağın 0,8 km / sn. DV ile hedef noktasına ulaşmasını, orada üç yıl kalmasını ve ardından esasen ücretsiz olarak Dünya'ya geri dönmesini sağladı. İşin eğlenceli yanı, Mars veya Jüpiter'e ulaşmak için, esasen aynı miktarda dV'ye ihtiyacınız var - yolunuzda sadece çok küçük ayarlamalarla, sonuna kadar "kayıyorsunuz". En büyük dezavantajı, gülünç derecede yavaş olmasıdır. Mars veya Jüpiter'e yapılacak bir yolculuk için, yine de yalnızca yaklaşık 0,8 km / s dV'ye ihtiyacınız olacaktır (Mars'a ~ 4 km / s dV'ye veya bir Hohmann transferi için Jüpiter'e ~ 10 km / s dV'ye kıyasla). Ama aynı zamanda binlerce yılınızı alır.

Diğer uçta, yeterince güçlü bir roketiniz varsa, Hohmann transferleri gibi aptalca yavaş şeyleri görmezden gelebilir ve sadece bir brachistochrone transferinde sabit hızlanmaya gidebilirsiniz. Ödeme, delta-V'nin saçma bütçelerinde. Örneğin, 1g'de Mars'a minimum transfer yalnızca yaklaşık dört gün sürer (bir Hohmann transferi için ~ 9 aya kıyasla), ancak yaklaşık 3.000 km / s dV gerektirir! "Yetersiz" 0,1 g bile tüm transfer için sadece birkaç gün anlamına gelir ve maliyet yaklaşık 1 000 km / s'ye düşer. Bir brachistochrona gidebileceğiniz en yavaş miktar 0.01g civarındadır, bu da Dünya-Mars yolculuğunun yaklaşık bir ay sürmesine neden olur ve 400 km / s dV gibi bir şeye ihtiyaç duyar. Söylemeye gerek yok, Mars'a sürekli 0,01 gramlık bir yolculuk yapmaya yaklaşan roket motorumuz yok.

Hızlanma ve Yavaşlama maliyetleri $ \ Delta v $ (Delta, "bir şeyin değişmesi" için bilimsel gösterimdir ve V, Hız anlamına gelir) bir uzay aracında bir dizi vardır bütçe (motorlar ne kadar süre yanabilir).

İşte bir benzetme: Uzay aracının elinize (Dünya'yı temsil eden) ince bir ip ile tutturulduğunu hayal edin. Daha yüksek ve daha yüksek bir yörüngeye girmeyi ifade ederek, onu daha hızlı ve daha hızlı döndürmeye başlıyorsunuz. Uzay aracı yeterince hızlı giderse, ip gerilimden kopacaktır (yörünge kaçış hızına ulaşmayı temsil eder). Herhangi bir gezegenin minimum kaçış hızı vardır ve daha hızlı giderse, maliyeti daha fazladır $ \ Delta v $ (bu değerdir), bu nedenle süper kısıtlı $ \ Delta v $ bütçesi her zaman yalnızca minimum kaçış hızına ulaşır.

Uzay aracı fırlatma gezegeninin yerçekimi kuyusundan kurtulduktan sonra, Güneş etrafında eliptik bir yol. Çevresindeki yörüngeye girmek için hızına (değerli $ \ Delta v $ ) yeteri kadar yaklaşması gerekmesi dışında (benzetmede, o gezegene bağlı bir ipi kırmadan asın). Bunun için uzay aracının gezegene mümkün olduğunca doğrudan arkadan yaklaşması gerekir, çünkü o zaman hız farkı en aza indirilir.

Hohmann, tam tersi yaklaşmanın nasıl hesaplanacağına dair bir dizi denklem buldu. uzay aracının boyutu veya yetenekleri ne olursa olsun bir gezegen için her zaman sabit olan belirli bir kaçış hızı için.